Question

一件成本为 $C$ 美元的商品以 $\$100$ 售出，亏损额为售价的 $x$ %。随后以相对于新售价 $S'$ 的 $x$ % 利润转售。若 $S'$ 与 $C$ 之差为 $1\dfrac19$ 美元，则 $x$ 为：

An article costing $C$ dollars is sold for $\$100$ at a loss of $x$ percent of the selling price. It is then resold at a profit of $x$ percent of the new selling price $S'.$ If the difference between $S'$ and $C$ is $1\dfrac19$ dollars, then $x$ is:

无法确定

undetermined

$\dfrac{80}{9}$

$10$

$\dfrac{95}{9}$

$\dfrac{100}{9}$

答案：C

知识点：百分数钱币二次方程

难度评级：1950

小提示：

第一次亏损给出 $C=100+x$

The first loss makes $C=100+x$

大提示：

转售条件给出 $S'=\frac{10000}{100-x}$

The resale condition gives $S'=\frac{10000}{100-x}$

解答：

以 $\$100$ 售出时，亏损为售价的 $x\%$ ，所以 $C=100+x$ 。转售时， $S'-100=(\frac{x}{100})S'$ ，所以 $S'=\frac{10000}{100-x}$ 。因此 $\begin{gathered} \frac{10000}{100-x}-(100+x)\\ =\frac{x^2}{100-x} =\frac{10}{9} \end{gathered}\text{。}$ 从而 $9x^2+10x-1000=0$ ，其正根为 $x=10$ 。

因此，正确答案是 C。

A loss of $x\%$ of the $\$100$ selling price means $C=100+x.$ On resale, $S'-100=(\frac{x}{100})S',$ so $S'=\frac{10000}{100-x}.$ Therefore $\begin{gathered} \frac{10000}{100-x}-(100+x)\\ =\frac{x^2}{100-x} =\frac{10}{9}. \end{gathered}$ Thus $9x^2+10x-1000=0,$ whose positive root is $x=10.$

Therefore, the correct answer is C.

1965 AMC 12 第 32 题

答案：C

难度评级：1950

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 32 题