Question

$A$ y $B$ se mueven uniformemente por dos trayectorias rectas que se cortan perpendicularmente en el punto $O.$ Cuando $A$ está en $O,$ a $B$ le faltan $500$ yardas para llegar a $O.$ Al cabo de $2$ minutos están a la misma distancia de $O,$ y $8$ minutos después vuelven a estar a la misma distancia de $O.$ Entonces la razón entre la velocidad de $A$ y la de $B$ es:

$A$ and $B$ move uniformly along two straight paths intersecting at right angles in point $O.$ When $A$ is at $O,$ $B$ is $500$ yards short of $O.$ In $2$ minutes they are equidistant from $O,$ and in $8$ minutes more they are again equidistant from $O.$ Then the ratio of $A$ ’s speed to $B$ ’s speed is:

$4:5$

$5:6$

$2:3$

$5:8$

$1:2$

Respuesta: C

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1900

Pista pequeña:

Sean las velocidades $u,$ $v$ ; cuando $t=2,$ $2u=500-2v$

Let the speeds be $u,$ $v$ ; at $t=2,$ $2u=500-2v$

Pista grande:

Cuando $t=10,$ $B$ ya pasó por $O,$ así que $10u=10v-500$

At $t=10,$ $B$ has passed $O,$ so $10u=10v-500$

Solución:

Sean $u,$ $v$ las velocidades de $A,$ $B.$ Cuando $t=2,$ $2u=500-2v,$ por lo que $u+v=250.$ Cuando $t=10,$ $B$ ya pasó por $O,$ y $10u=10v-500,$ de modo que $v-u=50.$ Por consiguiente, $u=100,$ $v=150,$ y $u:v=2:3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let the speeds of $A,$ $B$ be $u,$ $v.$ At $t=2,$ $2u=500-2v,$ so $u+v=250.$ At $t=10,$ $B$ has passed $O,$ and $10u=10v-500,$ so $v-u=50.$ Hence $u=100,$ $v=150,$ and $u:v=2:3.$

Therefore, the correct answer is C.

1968 AMC 12 Problema 32

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1900

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 32 en otros años