Question

En el triángulo $ABC,$ $\overline{AB}=\overline{AC},$ y $\angle A=40^\circ.$ El punto $O$ está dentro del triángulo y cumple $\angle OBC\cong\angle OCA.$ El número de grados del ángulo $BOC$ es:

In triangle $ABC,$ $\overline{AB}=\overline{AC},$ $\angle A=40^\circ.$ Point $O$ is within the triangle with $\angle OBC\cong\angle OCA.$ The number of degrees in angle $BOC$ is:

$110$

$35$

$140$

$55$

$70$

Respuesta: A

Conceptos:triángulo isósceles persecución de ángulos suma de ángulos

Nivel de dificultad: 1780

Pista pequeña:

Los dos ángulos de la base del triángulo $ABC$ miden $70^\circ$

The base angles of triangle $ABC$ are both $70^\circ$

Pista grande:

Si los ángulos iguales miden $x,$ entonces la otra parte del ángulo $C$ mide $70^\circ-x$

If the equal angles are $x,$ then the other part of angle $C$ is $70^\circ-x$

Solución:

Los ángulos de la base del triángulo isósceles son $\angle ABC=\angle BCA=70^\circ.$ Sea $\angle OBC=\angle OCA=x.$ Entonces $\angle OCB=70^\circ-x.$ En el triángulo $BOC,$ $\begin{aligned} \angle BOC &=180^\circ-x\\ &\quad{}-(70^\circ-x)\\ &=110^\circ. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The base angles of the isosceles triangle are $\angle ABC=\angle BCA=70^\circ.$ Put $\angle OBC=\angle OCA=x.$ Then $\angle OCB=70^\circ-x.$ In triangle $BOC,$ $\begin{aligned} \angle BOC &=180^\circ-x\\ &\quad{}-(70^\circ-x)\\ &=110^\circ. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is A.

1954 AMC 12 Problema 31

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1780

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 31 en otros años