Question

En nuestro sistema de numeración la base es diez. Si se cambiara la base a cuatro, se contaría así: $1,$ $2,$ $3,$ $10,$ $11,$ $12,$ $13,$ $20,$ $21,$ $22,$ $23,$ $30,$ $\ldots$ El vigésimo número sería:

In our number system the base is ten. If the base were changed to four you would count as follows: $1,$ $2,$ $3,$ $10,$ $11,$ $12,$ $13,$ $20,$ $21,$ $22,$ $23,$ $30,$ $\ldots$ The twentieth number would be:

$20$

$38$

$44$

$104$

$110$

Respuesta: E

Conceptos:base four valor posicional number representation

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

El vigésimo entero positivo representa el valor ordinario $20$

The twentieth positive number represents the ordinary value $20$

Pista grande:

Divide $20$ sucesivamente entre $4,$ o exprésalo usando los valores posicionales $16,$ $4,$ y $1$

Divide $20$ successively by $4,$ or express it using the place values $16,$ $4,$ and $1$

Solución:

El vigésimo entero positivo tiene valor ordinario $20.$ Como $20=1\cdot4^2+1\cdot4+0,$ su representación en base cuatro es $110.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The twentieth positive integer has ordinary value $20.$ Since $20=1\cdot4^2+1\cdot4+0,$ its base-four representation is $110.$

Thus, the correct answer is E.

1956 AMC 12 Problema 31

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 31 en otros años