Question

Si la altura de un triángulo equilátero es $\sqrt6,$ entonces el área es:

If the altitude of an equilateral triangle is $\sqrt6,$ then the area is:

$2\sqrt2$

$2\sqrt3$

$3\sqrt3$

$6\sqrt2$

$12$

Respuesta: B

Conceptos:triángulo equilátero altura área

Nivel de dificultad: 1490

Pista pequeña:

Para un lado de longitud $s,$ un triángulo equilátero tiene altura $\frac{s\sqrt3}{2}$

For side length $s,$ an equilateral triangle has altitude $\frac{s\sqrt3}{2}$

Pista grande:

Una vez conocido $s,$ usa el área $\frac{sh}{2}$

Once $s$ is known, use area $\frac{sh}{2}$

Solución:

Sea $s$ la longitud del lado. De $\frac{s\sqrt3}{2}=\sqrt6,$ obtenemos $s=2\sqrt2.$ Por tanto, el área es $\frac12s\sqrt6 =\frac12(2\sqrt2)(\sqrt6)=2\sqrt3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the side length be $s.$ From $\frac{s\sqrt3}{2}=\sqrt6,$ we get $s=2\sqrt2.$ Hence the area is $\frac12s\sqrt6 =\frac12(2\sqrt2)(\sqrt6)=2\sqrt3.$

Thus, the correct answer is B.

1956 AMC 12 Problema 30

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1490

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 30 en otros años