Respuesta: B

Pista pequeña:

Las ecuaciones obligan a que las cuatro variables tengan el mismo signo

Pista grande:

Para $t$ positivo, estudia $f(t)=\frac{t+\frac{17}{t}}{2}$ en relación con $\sqrt{17}$ y con $t$

Solución:

Cada expresión $t+\frac{17}{t}$ tiene el mismo signo que $t,$ así que las cuatro variables tienen el mismo signo. Supongamos primero que son positivas. Por la desigualdad entre las medias aritmética y geométrica, cada variable es al menos $\sqrt{17}.$ Para $t\gt\sqrt{17},$ $$\frac{t+\frac{17}{t}}{2}\lt t.$$ Si alguna variable excediera $\sqrt{17},$ las ecuaciones producirían el ciclo estricto imposible $x\gt y\gt z\gt w\gt x.$ Por tanto, la única solución positiva es $$x=y=z=w=\sqrt{17}.$$ Cambiar de signo las cuatro variables conserva el sistema, lo que da exactamente una solución negativa, con todas las variables iguales a $-\sqrt{17}.$ Así, hay dos soluciones reales.

Por tanto, la respuesta correcta es B.