Question

Considera las afirmaciones:

$(1)$ $p$ y $q$ son verdaderas
$(2)$ $p$ es verdadera y $q$ es falsa
$(3)$ $p$ es falsa y $q$ es verdadera
$(4)$ $p$ y $q$ son falsas.

¿Cuántas de ellas implican la negación de la afirmación « $p$ y $q$ son ambas verdaderas»?

Consider the statements:

$(1)$ $p$ and $q$ are both true
$(2)$ $p$ is true and $q$ is false
$(3)$ $p$ is false and $q$ is true
$(4)$ $p$ is false and $q$ is false.

How many of these imply the negation of the statement “ $p$ and $q$ are both true”?

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

Respuesta: D

Conceptos:deducción lógica

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

La negación falla solo cuando ambas afirmaciones son verdaderas

The negation fails only when both statements are true

Pista grande:

Comprueba cuáles de las cuatro asignaciones de verdad enumeradas no son el caso $(1)$

Check which of the four listed truth assignments are not case $(1)$

Solución:

La negación de « $p$ y $q$ son ambas verdaderas» se cumple cuando al menos una de $p$ y $q$ es falsa. Esto ocurre en los casos $(2),$ $(3),$ y $(4),$ para un total de $3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The negation of “ $p$ and $q$ are both true” holds whenever at least one of $p$ and $q$ is false. This occurs in cases $(2),$ $(3),$ and $(4),$ for a total of $3.$

Thus, the correct answer is D.

1962 AMC 12 Problema 30

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 30 en otros años