Question

方程 $2x+3y=763$ 的正整数解共有：

The number of solutions in positive integers of $2x+3y=763$ is:

$255$

$254$

$128$

$127$

$0$

答案：D

知识点：丢番图方程奇偶性区间内整数计数

难度评级：1710

小提示：

解出 $x=\frac{763-3y}{2}$

Solve for $x=\frac{763-3y}{2}$

大提示：

要使 $x$ 为正整数， $y$ 必须是小于 $\frac{763}{3}$ 的正奇数

Positive integral $x$ requires $y$ to be an odd positive integer below $\frac{763}{3}$

解答：

$y$ 必须为奇数，才能使 $763-3y$ 为偶数；正数条件给出 $1\leq y\leq253$ 。奇数 $1$ 、 $3$ 、 $\ldots$ 和 $253$ 共有 $\frac{253+1}{2}=127$ 个。

所以正确答案是 D。

We need $y$ odd so that $763-3y$ is even, and positivity gives $1\leq y\leq253.$ The odd values $1,$ $3,$ $\ldots,$ and $253$ number $\frac{253+1}{2}=127.$

Therefore, the correct answer is D.

1963 AMC 12 第 31 题

答案：D

难度评级：1710

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 31 题