Question

在下列等式中，每个字母都唯一表示一个不同的十进制数字： $(YE)\cdot(ME)=TTT\text{。}$ 则 $E+M+T+Y$ 等于

In the following equation, each of the letters represents uniquely a different digit in base ten: $(YE)\cdot(ME)=TTT.$ The sum $E+M+T+Y$ equals

$19$

$20$

$21$

$22$

$24$

答案：C

知识点：数字谜整除性数字个位数字

难度评级：2190

小提示：

利用 $TTT=111T=3\cdot37\cdot T$

Use $TTT=111T=3\cdot37\cdot T$

大提示：

质数 $37$ 必须整除一个两位数因子；检验其末位为公共数字 $E$ 的两位数倍数

The prime $37$ must divide one of the two-digit factors; test its two-digit multiples ending in the common digit $E$

解答：

由于 $TTT=111T=3\cdot37\cdot T\text{，}$ 质数 $37$ 整除 $YE$ 与 $ME$ 中的一个。 $37$ 的两位数倍数为 $37$ 或 $74$ 。 $74$ 不可能：另一个末位为 $4$ 的两位数因子至少是 $14$ ，而 $74\cdot14\gt999$ 。因此一个因子为 $37$ ，所以 $E=7$ 。

乘积的个位数字等于 $7^2$ 的个位数字，所以 $T=9$ 。因此乘积为 $999$ ，另一个因子为 $\frac{999}{37}=27\text{。}$ 四个数字为 $2$ 、 $3$ 、 $7$ 、 $9$ ，它们的和为 $21$ 。

所以正确答案是 C。

Since $TTT=111T=3\cdot37\cdot T,$ the prime $37$ divides one of $YE$ and $ME.$ A two-digit multiple of $37$ is $37$ or $74.$ The value $74$ is impossible: the other two-digit factor ending in $4$ is at least $14,$ and $74\cdot14\gt999.$ Hence one factor is $37,$ so $E=7.$

The units digit of the product is the units digit of $7^2,$ so $T=9.$ Thus the product is $999,$ and the other factor is $\frac{999}{37}=27.$ The four digits are $2,$ $3,$ $7,$ $9,$ whose sum is $21.$

Therefore, the correct answer is C.

1973 AMC 12 第 31 题

答案：C

难度评级：2190

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 31 题