Question

若一个等差数列前十项之和是前五项之和的四倍，则首项与公差之比为：

When the sum of the first ten terms of an arithmetic progression is four times the sum of the first five terms, the ratio of the first term to the common difference is:

$1:2$

$2:1$

$1:4$

$4:1$

$1:1$

答案：A

知识点：等差数列求和比与比例

难度评级：1590

小提示：

用首项 $a$ 和公差 $d$ 表示两个部分和

Write both partial sums in terms of the first term $a$ and common difference $d$

大提示：

使用 $S_n=\dfrac n2(2a+(n-1)d)$ ，并化简 $S_{10}=4S_5$

Use $S_n=\dfrac n2(2a+(n-1)d)$ and simplify $S_{10}=4S_5$

解答：

求和公式给出 $\begin{aligned} S_{10}&=5(2a+9d),\\ S_5&=\frac52(2a+4d) \end{aligned}\text{。}$ 方程 $S_{10}=4S_5$ 化为 $2a+9d=2(2a+4d)\text{，}$ 所以 $d=2a$ 。因此 $a:d=1:2$ 。

因此，正确答案是 A。

The sum formula gives $\begin{aligned} S_{10}&=5(2a+9d),\\ S_5&=\frac52(2a+4d). \end{aligned}$ The equation $S_{10}=4S_5$ becomes $2a+9d=2(2a+4d),$ so $d=2a.$ Hence $a:d=1:2.$

Thus, the correct answer is A.

1952 AMC 12 第 30 题

答案：A

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 30 题