Question

小于 $1000$ 且既不能被 $5$ 整除也不能被 $7$ 整除的正整数共有：

The number of positive integers less than $1000$ divisible by neither $5$ nor $7$ is:

$688$

$686$

$684$

$658$

$630$

答案：B

知识点：区间内整数计数整除性容斥原理

难度评级：1180

小提示：

小于 $1000$ 的正整数有 $999$ 个

There are $999$ positive integers below $1000$

大提示：

减去 $5$ 和 $7$ 的倍数，再加回 $35$ 的倍数

Subtract multiples of $5$ and $7$ , then add back multiples of $35$

解答：

由容斥原理，所求个数为 $\begin{aligned} &999-\left\lfloor\frac{999}{5}\right\rfloor -\left\lfloor\frac{999}{7}\right\rfloor\\ &\quad+\left\lfloor\frac{999}{35}\right\rfloor\\ &=999-199-142+28\\ &=686 \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 B。

By inclusion-exclusion, the count is $\begin{aligned} &999-\left\lfloor\frac{999}{5}\right\rfloor -\left\lfloor\frac{999}{7}\right\rfloor\\ &\quad+\left\lfloor\frac{999}{35}\right\rfloor\\ &=999-199-142+28\\ &=686. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is B.

1966 AMC 12 第 29 题

答案：B

难度评级：1180

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 29 题