Question

El número de enteros positivos menores que $1000$ que no son divisibles ni por $5$ ni por $7$ es:

The number of positive integers less than $1000$ divisible by neither $5$ nor $7$ is:

$688$

$686$

$684$

$658$

$630$

Respuesta: B

Conceptos:conteo de enteros en un rango divisibilidad inclusión-exclusión

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Hay $999$ enteros positivos menores que $1000$

There are $999$ positive integers below $1000$

Pista grande:

Resta los múltiplos de $5$ y $7$ , y luego vuelve a sumar los múltiplos de $35$

Subtract multiples of $5$ and $7$ , then add back multiples of $35$

Solución:

Por inclusión-exclusión, la cantidad es $\begin{aligned} &999-\left\lfloor\frac{999}{5}\right\rfloor -\left\lfloor\frac{999}{7}\right\rfloor\\ &\quad+\left\lfloor\frac{999}{35}\right\rfloor\\ &=999-199-142+28\\ &=686. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

By inclusion-exclusion, the count is $\begin{aligned} &999-\left\lfloor\frac{999}{5}\right\rfloor -\left\lfloor\frac{999}{7}\right\rfloor\\ &\quad+\left\lfloor\frac{999}{35}\right\rfloor\\ &=999-199-142+28\\ &=686. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is B.

1966 AMC 12 Problema 29

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 29 en otros años