Question

En esta figura, $\angle RFS=\angle FDR,$ $FD=4$ pulgadas, $DR=6$ pulgadas, $FR=5$ pulgadas y $FS=7\dfrac12$ pulgadas. La longitud de $RS,$ en pulgadas, es:

In this figure $\angle RFS=\angle FDR,$ $FD=4$ inches, $DR=6$ inches, $FR=5$ inches, and $FS=7\dfrac12$ inches. The length of $RS,$ in inches, is:

indeterminada

undetermined

$4$

$5\dfrac12$

$6$

$6\dfrac14$

Respuesta: E

Conceptos:semejanza persecución de ángulos razón y proporción

Nivel de dificultad: 1710

Pista pequeña:

Compara los triángulos $RFS$ y $FDR$ usando los ángulos incluidos que están marcados como iguales

Compare triangles $RFS$ and $FDR$ around the marked equal angles

Pista grande:

Las razones de los lados adyacentes son $\frac{5}{4}=\frac{15}{12}$

The adjacent side ratios are $\frac{5}{4}=\frac{15}{12}$

Solución:

En torno a los ángulos incluidos iguales, $\begin{gathered} \frac{FR}{FD}=\frac54,\\ \frac{FS}{DR}=\frac{15}{12}=\frac54. \end{gathered}$ Así, $\triangle RFS\sim\triangle FDR$ por LAL. El lado $RS$ corresponde a $FR=5,$ de modo que $RS=(\frac{5}{4})\cdot5=\frac{25}{4}=6\frac14.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

At the equal included angles, $\begin{gathered} \frac{FR}{FD}=\frac54,\\ \frac{FS}{DR}=\frac{15}{12}=\frac54. \end{gathered}$ Thus $\triangle RFS\sim\triangle FDR$ by SAS. Side $RS$ corresponds to $FR=5,$ so $RS=(\frac{5}{4})\cdot5=\frac{25}{4}=6\frac14.$

Therefore, the correct answer is E.

1964 AMC 12 Problema 29

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1710

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 29 en otros años