Question

De $28$ estudiantes que cursan al menos una asignatura, el número que cursa solo Matemáticas e Inglés es igual al que cursa solo Matemáticas. Ningún estudiante cursa solo Inglés ni solo Historia, y seis estudiantes cursan Matemáticas e Historia, pero no Inglés. El número que cursa solo Inglés e Historia es cinco veces el número que cursa las tres asignaturas. Si el número que cursa las tres es par y distinto de cero, el número que cursa solo Inglés y Matemáticas es:

Of $28$ students taking at least one subject the number taking Mathematics and English only equals the number taking Mathematics only. No student takes English only or History only, and six students take Mathematics and History, but no English. The number taking English and History only is five times the number taking all three subjects. If the number taking all three subjects is even and non-zero, the number taking English and Mathematics only is:

$5$

$6$

$7$

$8$

$9$

Respuesta: A

Conceptos:Diagrama de Venn conteo básico Ecuación diofántica

Nivel de dificultad: 1830

Pista pequeña:

Sea $t$ el número que cursa las tres y $x$ tanto el que cursa solo Matemáticas como el que cursa solo Matemáticas e Inglés

Let $t$ be the all-three count and $x$ both the Math-only and Math-English-only count

Pista grande:

El total se convierte en $2x+6+6t=28$

The total becomes $2x+6+6t=28$

Solución:

Sea $t$ el número que cursa las tres asignaturas y $x$ el número que cursa solo Matemáticas e Inglés, que también es igual al que cursa solo Matemáticas. El total de las regiones disjuntas es $x+x+6+5t+t=28,$ por lo que $x=11-3t.$ Como $t$ es positivo y par, $t=2$ es el único valor que da una cantidad no negativa, y $x=5.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let $t$ be the number taking all three and $x$ the number taking Mathematics and English only, which also equals the Mathematics-only count. The disjoint-region total is $x+x+6+5t+t=28,$ so $x=11-3t.$ Since $t$ is positive and even, $t=2$ is the only value giving a nonnegative listed count, and $x=5.$

Therefore, the correct answer is A.

1965 AMC 12 Problema 29

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1830

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 29 en otros años