Question

En el mismo sistema de ejes se dibujan la gráfica de $y=ax^2+bx+c$ y la de la ecuación obtenida al sustituir $x$ por $-x$ en la ecuación dada. Si $b\ne0$ y $c\ne0$ , estas dos gráficas se cortan:

On the same set of axes are drawn the graph of $y=ax^2+bx+c$ and the graph of the equation obtained by replacing $x$ by $-x$ in the given equation. If $b\ne0$ and $c\ne0$ these two graphs intersect:

en dos puntos, uno sobre el eje $x$ y otro sobre el eje $y$

in two points, one on the $x$ -axis and one on the $y$ -axis

en un punto que no está sobre ninguno de los ejes

in one point located on neither axis

solamente en el origen

only at the origin

en un punto sobre el eje $x$

in one point on the $x$ -axis

en un punto sobre el eje $y$

in one point on the $y$ -axis

Respuesta: E

Conceptos:parabola reflection simultaneous equations simetría

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

La gráfica reflejada es $y=ax^2-bx+c$

The reflected graph is $y=ax^2-bx+c$

Pista grande:

Iguala las dos expresiones de $y$ y usa $b\ne0$

Set the two expressions for $y$ equal and use $b\ne0$

Solución:

Al sustituir $x$ por $-x$ se obtiene $y=ax^2-bx+c.$ En un punto de intersección, $ax^2+bx+c=ax^2-bx+c,$ de modo que $2bx=0.$ Como $b\ne0,$ debe cumplirse $x=0,$ y entonces $y=c\ne0.$ Hay exactamente una intersección, $(0,c),$ sobre el eje $y$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Replacing $x$ by $-x$ gives $y=ax^2-bx+c.$ At an intersection, $ax^2+bx+c=ax^2-bx+c,$ so $2bx=0.$ Since $b\ne0,$ we must have $x=0,$ and then $y=c\ne0.$ There is exactly one intersection, $(0,c),$ on the $y$ -axis.

Thus, the correct answer is E.

1955 AMC 12 Problema 28

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 28 en otros años