1972 AMC 12 Problema 28
Intenta el Problema 28 del 1972 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1972 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
28.
Se coloca un disco circular de diámetro sobre un tablero de y ancho , de modo que sus centros coincidan. El número de casillas completamente cubiertas por el disco es:
A circular disc with diameter is placed on an checkerboard with width so that the centers coincide. The number of checkerboard squares which are completely covered by the disc is:
Respuesta: E
Pista pequeña:
Ninguna casilla que toque el borde exterior puede quedar completamente cubierta
No square touching the outside border can be completely covered
Pista grande:
Entre las casillas interiores, examina por separado las cuatro casillas de las esquinas
Among the interior squares, test the four corner squares separately
Solución:
Las casillas del borde no están completamente cubiertas. Considera la cuadrícula interior restante de y mide las distancias en unidades del lado de una casilla, de modo que el radio del disco es Las cuatro esquinas exteriores de esta cuadrícula interior están a distancia del centro, por lo que esas cuatro casillas de esquina no están completamente cubiertas. Todas las demás casillas interiores quedan dentro del disco: su esquina más alejada posible está a una distancia máxima de Por consiguiente, casillas quedan completamente cubiertas.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
The border squares are not fully covered. Consider the remaining interior grid and measure distances in square side lengths, so the disc has radius The four outer corners of this interior grid are at distance from the center, so those four corner squares are not fully covered. Every other interior square lies within the disc: its farthest possible corner is at distance at most Hence squares are completely covered.
Therefore, the correct answer is E.
El Problema 28 en otros años
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