Question

形式 I。考虑以下命题：

$\begin{aligned} (1)\quad&p\land\neg q\land r,\\ (2)\quad&\neg p\land\neg q\land r,\\ (3)\quad&p\land\neg q\land\neg r,\\ (4)\quad&\neg p\land q\land r \end{aligned}\text{，}$

其中 $p$ 、 $q$ 、 $r$ 是命题。以上有多少个能推出 $(p\to q)\to r$ 为真？

形式 II。考虑以下命题： $(1)$ $p$ 和 $r$ 为真且 $q$ 为假； $(2)$ $r$ 为真且 $p$ 和 $q$ 为假； $(3)$ $p$ 为真且 $q$ 和 $r$ 为假； $(4)$ $q$ 和 $r$ 为真且 $p$ 为假。以上有多少个能推出命题“ $r$ 可由‘ $p$ 蕴含 $q$ ’推出”为真？

Form I. Consider the statements

$\begin{aligned} (1)\quad&p\land\neg q\land r,\\ (2)\quad&\neg p\land\neg q\land r,\\ (3)\quad&p\land\neg q\land\neg r,\\ (4)\quad&\neg p\land q\land r, \end{aligned}$

where $p,$ $q,$ $r$ are propositions. How many of these imply the truth of $(p\to q)\to r?$

Form II. Consider the statements $(1)$ $p$ and $r$ are true and $q$ is false, $(2)$ $r$ is true and $p$ and $q$ are false, $(3)$ $p$ is true and $q$ and $r$ are false, $(4)$ $q$ and $r$ are true and $p$ is false. How many of these imply the truth of the statement “ $r$ is implied by the statement that $p$ implies $q$ ”?

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

答案：E

知识点：逻辑推理

难度评级：1880

小提示：

只有当前件为真而后件为假时，蕴含命题才为假

An implication is false only when its antecedent is true and its consequent is false

大提示：

在四种真值指派中先分别计算 $p\to q$

Evaluate $p\to q$ first in each of the four assignments

解答：

在情形 $(1)$ 和 $(3)$ 中， $p\to q$ 为假，所以外层蕴含为真。在情形 $(2)$ 和 $(4)$ 中， $p\to q$ 为真，而 $r$ 也为真，所以外层蕴含仍为真。因此四个命题都能推出它。

所以正确答案是 E。

In cases $(1)$ and $(3),$ $p\to q$ is false, so the outer implication is true. In cases $(2)$ and $(4),$ $p\to q$ is true, but $r$ is also true, so the outer implication is again true. All four statements imply it.

Thus, the correct answer is E.

1963 AMC 12 第 26 题

答案：E

难度评级：1880

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 26 题