Question

在方程 $\frac{x(x-1)-(m+1)}{(x-1)(m-1)}=\frac{x}{m}$ 中，当下列哪一条件成立时，两根相等？

In the equation $\frac{x(x-1)-(m+1)}{(x-1)(m-1)}=\frac{x}{m},$ the roots are equal when:

$m=1$

$m=\dfrac12$

$m=0$

$m=-1$

$m=-\dfrac12$

答案：E

知识点：二次方程分式方程

难度评级：1830

小提示：

消去分母，并将所得方程整理成关于 $x$ 的二次方程

Clear denominators and collect the resulting quadratic in $x$

大提示：

方程化为 $x^2-x-m(m+1)=0$ ；两根相等要求判别式为零

The equation reduces to $x^2-x-m(m+1)=0$ ; equal roots require zero discriminant

解答：

消去分母并化简，得到 $x^2-x-m(m+1)=0\text{。}$ 两根相等要求 $\begin{aligned} 1+4m(m+1) &=(2m+1)^2\\ &=0 \end{aligned}\text{，}$ 因此 $m=-\frac12$ 。该值不会使原方程的分母为零。

因此，正确答案是 E。

Clearing denominators and simplifying yields $x^2-x-m(m+1)=0.$ Equal roots require $\begin{aligned} 1+4m(m+1) &=(2m+1)^2\\ &=0, \end{aligned}$ hence $m=-\frac12.$ This value does not violate the original denominators.

Thus, the correct answer is E.

1951 AMC 12 第 26 题

答案：E

难度评级：1830

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 26 题