Question

对于数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 、 $e$ ，定义 $m$ 为这五个数的算术平均数； $k$ 是 $a$ 和 $b$ 的算术平均数； $l$ 是 $c$ 、 $d$ 和 $e$ 的算术平均数； $p$ 是 $k$ 和 $l$ 的算术平均数。无论如何选取 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 、 $e$ ，总有：

For the numbers $a,$ $b,$ $c,$ $d,$ $e$ define $m$ to be the arithmetic mean of all five numbers; $k$ to be the arithmetic mean of $a$ and $b;$ $l$ to be the arithmetic mean of $c,$ $d,$ and $e;$ and $p$ to be the arithmetic mean of $k$ and $l.$ Then, no matter how $a,$ $b,$ $c,$ $d,$ $e$ are chosen, we shall always have:

$m=p$

$m\geq p$

$m\gt p$

$m\lt p$

以上都不一定成立

none of these

答案：E

知识点：平均数加权平均数反例

难度评级：1610

小提示：

用分组平均数 $k$ 和 $l$ 表示 $m$

Express $m$ in terms of the subgroup means $k$ and $l$

大提示：

比较 $m=\frac{2k+3l}{5}$ 与 $p=\frac{k+l}{2}$

Compare $m=\frac{2k+3l}{5}$ with $p=\frac{k+l}{2}$

解答：

有 $m=\frac{2k+3l}{5}$ 且 $p=\frac{k+l}{2}\text{，}$ 所以 $m-p=\frac{l-k}{10}$ 。该差值可能为正、为零或为负，取决于所选各数。因此前四种关系没有一种恒成立。

因此，正确答案是 E。

We have $m=\frac{2k+3l}{5}$ and $p=\frac{k+l}{2},$ so $m-p=\frac{l-k}{10}.$ This difference may be positive, zero, or negative depending on the chosen numbers. None of the first four relations always holds.

Therefore, the correct answer is E.

1965 AMC 12 第 26 题

答案：E

难度评级：1610

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 26 题