Question

设 $ABCD$ 为四边形，将 $AB$ 延长到 $E$ ，使 $AB=BE$ 。连接 $AC$ 和 $CE$ ，形成角 $ACE$ 。若此角为直角，则四边形 $ABCD$ 必须具有：

Let $ABCD$ be a quadrilateral with $AB$ extended to $E$ so that $AB=BE.$ Lines $AC$ and $CE$ are drawn to form angle $ACE.$ For this angle to be a right angle it is necessary that quadrilateral $ABCD$ have:

所有角都相等

all angles equal

所有边都相等

all sides equal

两对相等的边

two pairs of equal sides

一对相等的边

one pair of equal sides

一对相等的角

one pair of equal angles

答案：D

知识点：直角三角形中点外接圆、外心与外接圆半径

难度评级：1830

小提示：

因为 $AB=BE$ ，所以点 $B$ 是 $AE$ 的中点

Because $AB=BE,$ point $B$ is the midpoint of $AE$

大提示：

在直角三角形中，斜边中点到三个顶点的距离相等

In a right triangle, the midpoint of the hypotenuse is equidistant from all three vertices

解答：

若 $\angle ACE=90^\circ$ ，则 $AE$ 是直角三角形 $ACE$ 的斜边。斜边中点 $B$ 到 $A,C,E$ 的距离相等。因此 $AB=BC$ ，所以四边形 $ABCD$ 必定至少有一对相等的边。无法推出任何关于 $D$ 的条件。

因此，正确答案是 D。

If $\angle ACE=90^\circ,$ then $AE$ is the hypotenuse of right triangle $ACE.$ Its midpoint $B$ is equidistant from $A,C,E.$ Thus $AB=BC,$ so quadrilateral $ABCD$ necessarily has at least one pair of equal sides. No condition involving $D$ follows.

Therefore, the correct answer is D.

1965 AMC 12 第 25 题

答案：D

难度评级：1830

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 25 题