LIVE by Po-Shen Loh标识

LIVE

中文

1957 AMC 12 第 25 题

先试着解答 1957 AMC 12 第 25 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1957 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

25.

三角形 PQRPQR 的三个顶点坐标为 P(0,a)P(0,a)、Q(b,0)Q(b,0)、R(c,d)R(c,d)，其中 aa、bb、cc 与 dd 均为正数。原点与点 RR 位于直线 PQPQ 的两侧。三角形 PQRPQR 的面积可由下式求得：

The vertices of triangle PQRPQR have coordinates as follows: P(0,a),P(0,a), Q(b,0),Q(b,0), R(c,d),R(c,d), where a,a, b,b, c,c, and dd are positive. The origin and point RR lie on opposite sides of PQ.PQ. The area of triangle PQRPQR may be found from the expression:

ab+ac+bc+cd2\dfrac{ab+ac+bc+cd}{2}

ac+bd−ab2\dfrac{ac+bd-ab}{2}

ab−ac−bd2\dfrac{ab-ac-bd}{2}

ac+bd+ab2\dfrac{ac+bd+ab}{2}

ac+bd−ab−cd2\dfrac{ac+bd-ab-cd}{2}

答案：B
知识点：坐标几何三角形面积行列式
难度评级：1630
小提示：

使用由坐标求三角形面积的行列式公式

Use the determinant formula for the area of a triangle from its coordinates

大提示：

两点位于直线两侧这一条件决定绝对值内的符号

The opposite-side condition determines the sign inside the absolute value

解答：

带符号的面积二倍为 ∣0a1b01cd1∣=ab−ac−bd。 \begin{vmatrix} 0&a&1\\ b&0&1\\ c&d&1 \end{vmatrix} =ab-ac-bd\text{。}直线 PQPQ 的方程为 ax+by=abax+by=ab。由于原点代入左边所得值小于 abab，而 RR 位于另一侧，所以 ac+bd>abac+bd>ab。因此面积为 ac+bd−ab2。 \frac{ac+bd-ab}{2}\text{。}

因此，正确答案是 B。

The signed doubled area is ∣0a1b01cd1∣=ab−ac−bd. \begin{vmatrix} 0&a&1\\ b&0&1\\ c&d&1 \end{vmatrix} =ab-ac-bd. The line PQPQ has equation ax+by=ab.ax+by=ab. Since the origin gives a value below abab and RR is on the opposite side, ac+bd>ab.ac+bd>ab. Thus the area is ac+bd−ab2. \frac{ac+bd-ab}{2}.

Therefore, the correct answer is B.

← 第 24 题#24
完整试卷
第 26 题#26 →

其他年份的第 25 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B