Question

把一张方格纸折叠一次，使 $(0,2)$ 与 $(4,0)$ 重合，并使 $(7,3)$ 与 $(m,n)$ 重合。求 $m+n$ 。

A piece of graph paper is folded once so that $(0,2)$ is matched with $(4,0),$ and $(7,3)$ is matched with $(m,n).$ Find $m+n.$

$6.7$

$6.8$

$6.9$

$7.0$

$8.0$

答案：B

知识点：reflections 坐标几何

难度评级：2010

小提示：

折痕是连接 $(0,2)$ 与 $(4,0)$ 的线段的垂直平分线

The crease is the perpendicular bisector of the segment joining $(0,2)$ and $(4,0)$

大提示：

先求出直线 $y=2x-3$ ，再把 $(7,3)$ 关于它反射

Find the line $y=2x-3$ , then reflect $(7,3)$ across it

解答：

折痕经过 $(2,1)$ ，斜率为 $2$ ，所以其方程为 $y=2x-3$ 。过 $(7,3)$ 的垂线斜率为 $-\frac{1}{2}$ ，与折痕交于 $(\frac{19}{5},\frac{23}{5})$ 。该交点是 $(7,3)$ 与 $(m,n)$ 的中点，所以 $m=\frac{3}{5},\ n=\frac{31}{5}$ 。因此 $m+n=\frac{34}{5}=6.8$ ，正确答案是 B。

The crease passes through $(2,1)$ with slope $2,$ so it is $y=2x-3.$ The perpendicular through $(7,3)$ has slope $-\frac{1}{2}$ and meets the crease at $(\frac{19}{5},\frac{23}{5}).$ This intersection is the midpoint of $(7,3)$ and $(m,n),$ giving $m=\frac{3}{5},\ n=\frac{31}{5}.$ Hence $m+n=\frac{34}{5}=6.8,$ so B is correct.

1998 AMC 12 第 25 题

答案：B

难度评级：2010

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 25 题