Question

已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $8$ 英尺。作一个经过顶点 $A$ 和 $D$ 且与边 $BC$ 相切的圆。以英尺为单位，该圆的半径为：

Given square $ABCD$ with side $8$ feet. A circle is drawn through vertices $A$ and $D$ and tangent to side $BC.$ The radius of the circle, in feet, is:

$4$

$4\sqrt2$

$5$

$5\sqrt2$

$6$

答案：C

知识点：切线垂直平分线坐标几何圆

难度评级：1570

小提示：

令 $A=(0,0)$ 、 $D=(0,8)$ ，并使 $BC$ 位于直线 $x=8$ 上

Place $A=(0,0),$ $D=(0,8),$ and $BC$ on the line $x=8$

大提示：

圆心位于 $AD$ 的垂直平分线上，且圆心到 $BC$ 的距离等于半径

The center lies on the perpendicular bisector of $AD$ , and its distance to $BC$ equals the radius

解答：

设圆心为 $(h,4)$ 。由于圆经过 $A$ ， $r^2=h^2+16\text{。}$ 与 $x=8$ 相切给出 $r=8-h$ 。因此 $h^2+16=(8-h)^2$ ，所以 $h=3$ ，且 $r=5$ 。

所以正确答案是 C。

Place the center at $(h,4).$ Since the circle passes through $A,$ $r^2=h^2+16.$ Tangency to $x=8$ gives $r=8-h.$ Therefore $h^2+16=(8-h)^2,$ so $h=3$ and $r=5.$

Thus, the correct answer is C.

1962 AMC 12 第 25 题

答案：C

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 25 题