Question

一名少年把自己的年龄写在父亲年龄的后面。他从得到的这个四位数中减去两人年龄差的绝对值，结果为 $4{,}289$ 。两人的年龄之和为：

A teenage boy wrote his own age after his father’s. From this new four-place number, he subtracted the absolute value of the difference of their ages to get $4{,}289.$ The sum of their ages was:

$48$

$52$

$56$

$59$

$64$

答案：D

知识点：年龄问题数字丢番图方程模运算

难度评级：1880

小提示：

设父亲的年龄为 $f$ ，少年的年龄为 $b$

Let the father’s age be $f$ and the boy’s age be $b$

大提示：

拼接所得的数是 $100f+b$ ，所以利用 $99f+2b=4289$

The concatenated number is $100f+b$ , so use $99f+2b=4289$

解答：

设父亲和少年的年龄分别为 $f$ 与 $b$ 。由于 $f\gt b$ ， $\begin{aligned} 100f+b-(f-b)&=4289,\\ 99f+2b&=4289\text{。} \end{aligned}$ 少年处于十几岁，所以 $13\le b\le19$ 。模 $9$ 化简得 $2b\equiv5\pmod9$ ，因此 $b=16$ 。于是 $f=\frac{4289-32}{99}=43$ ，且 $f+b=59$ 。

因此，正确答案为 D。

Let the father and boy be $f$ and $b$ years old. Since $f\gt b,$ $\begin{aligned} 100f+b-(f-b)&=4289,\\ 99f+2b&=4289. \end{aligned}$ The boy is a teenager, so $13\le b\le19.$ Reducing modulo $9$ gives $2b\equiv5\pmod9,$ hence $b=16.$ Then $f=\frac{4289-32}{99}=43,$ and $f+b=59.$

Therefore, the correct answer is D.

1971 AMC 12 第 25 题

答案：D

难度评级：1880

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 25 题