1955 AMC 12 第 25 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1955 AMC 12 第 25 题

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25.

$x^4+2x^2+9$ 的一个因式是：

One of the factors of $x^4+2x^2+9$ is:

$x^2+3$

$x+1$

$x^2-3$

$x^2-2x-3$

以上都不是

none of these

答案：E

知识点：polynomial factorization 平方差

难度评级：1400

小提示：

将多项式改写为 $(x^2+3)^2-(2x)^2$

Rewrite the polynomial as $(x^2+3)^2-(2x)^2$

大提示：

将所得平方差因式分解，并把两个因式与各选项比较

Factor the resulting difference of squares and compare both factors with the choices

解答：

我们有 $\begin{aligned} x^4+2x^2+9 &=(x^2+3)^2\\ &\quad{}-(2x)^2\\ &=(x^2-2x+3)\\ &\quad\cdot(x^2+2x+3) \end{aligned}\text{。}$ 这两个因式都不在选项 A 至 D 中。

因此，正确答案是 E。

We have $\begin{aligned} x^4+2x^2+9 &=(x^2+3)^2\\ &\quad{}-(2x)^2\\ &=(x^2-2x+3)\\ &\quad\cdot(x^2+2x+3). \end{aligned}$ Neither factor appears among choices A through D.

Thus, the correct answer is E.

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