Question

若 $x$ 和 $y$ 是非零实数，满足

$|x|+y=3$

以及

$|x|y+x^3=0\text{，}$ 则最接近 $x-y$ 的整数是

If $x$ and $y$ are non-zero real numbers such that

$|x|+y=3$

and

$|x|y+x^3=0,$ then the integer nearest to $x-y$ is

$-3$

$-1$

$2$

$3$

$5$

答案：A

知识点：绝对值 systems of equations

难度评级：2080

小提示：

分别考虑 $x$ 的正负

Consider the signs of $x$ separately

大提示：

当 $x\lt0$ 时，令 $t=-x$ ，并将 $y=t^2$ 与 $t+y=3$ 联立

For $x\lt0,$ put $t=-x$ and combine $y=t^2$ with $t+y=3$

解答：

若 $x\gt0$ ，第二个方程给出 $y=-x^2$ ，而第一个方程给出 $y=3-x$ ；这要求 $x^2-x+3=0$ ，但它没有实根。因此 $x\lt0$ 。令 $t=-x\gt0$ 。两个方程变为 $t+y=3$ 和 $ty-t^3=0$ ，所以 $y=t^2$ 。因此 $x-y=-t-t^2=-3$ ，它本身就是整数。所以正确答案是 A。

If $x\gt0,$ the second equation gives $y=-x^2,$ while the first gives $y=3-x;$ these would require $x^2-x+3=0,$ which has no real root. Hence $x\lt0.$ Put $t=-x\gt0.$ Then the equations become $t+y=3$ and $ty-t^3=0,$ so $y=t^2.$ Therefore $x-y=-t-t^2=-3,$ already an integer. Thus the correct answer is A.

1994 AMC 12 第 25 题

答案：A

难度评级：2080

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 25 题