Question

一个长方体所有面的总面积为 $22\text{ cm}^2$ ，所有棱的总长度为 $24\text{ cm}$ 。那么它任意一条体对角线的长度（单位：厘米）为

The total area of all the faces of a rectangular solid is $22\text{ cm}^2,$ and the total length of all its edges is $24\text{ cm}.$ Then the length in cm of any one of its internal diagonals is

$\sqrt{11}$

$\sqrt{12}$

$\sqrt{13}$

$\sqrt{14}$

不能唯一确定

not uniquely determined

答案：D

知识点：长方体表面积对角线

难度评级：1770

小提示：

设三条棱长为 $x,y,z$ ，并将两个总量分别写成方程

Let the side lengths be $x,y,z$ and translate both totals into equations

大提示：

展开 $(x+y+z)^2$ ，求出 $x^2+y^2+z^2$

Expand $(x+y+z)^2$ to find $x^2+y^2+z^2$

解答：

条件给出 $2(xy+xz+yz)=22$ 和 $4(x+y+z)=24$ ，所以 $xy+xz+yz=11$ ，且 $x+y+z=6$ 。因此，一条体对角线长度的平方为 $x^2+y^2+z^2=6^2-2(11)=14\text{。}$ 其长度为 $\sqrt{14}$ 。

所以正确答案是 D。

The conditions give $2(xy+xz+yz)=22$ and $4(x+y+z)=24,$ so $xy+xz+yz=11$ and $x+y+z=6.$ Hence the square of an internal diagonal is $x^2+y^2+z^2=6^2-2(11)=14.$ Its length is $\sqrt{14}.$

Therefore, the correct answer is D.

1984 AMC 12 第 25 题

答案：D

难度评级：1770

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 25 题