El valor de \log_5((125)(625))/(25) es igual a:

(E) Ninguna de estas respuestas

1950 AMC 12 Problema 25 — Solución

1950 AMC 12 Problema 25

Intenta el Problema 25 del 1950 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1950 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

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25.

El valor de $\log_5\dfrac{(125)(625)}{25}$ es igual a:

The value of $\log_5\dfrac{(125)(625)}{25}$ is equal to:

$725$

$6$

$3125$

$5$

Ninguna de estas respuestas

None of these answers

Respuesta: D

Conceptos:logaritmo exponente

Nivel de dificultad: 1320

Pista pequeña:

Escribe $125,$ $625,$ y $25$ como potencias de $5$

Write $125,$ $625,$ and $25$ as powers of $5$

Pista grande:

El argumento del logaritmo se simplifica a $5^{3+4-2}$

The logarithm’s argument simplifies to $5^{3+4-2}$

Solución:

Como $125=5^3,$ $625=5^4,$ y $25=5^2,$ $\begin{aligned} &\log_5\frac{(125)(625)}{25}\\ &=\log_5\left(5^{3+4-2}\right)\\ &=\log_5(5^5)=5. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $125=5^3,$ $625=5^4,$ and $25=5^2,$ $\begin{aligned} &\log_5\frac{(125)(625)}{25}\\ &=\log_5\left(5^{3+4-2}\right)\\ &=\log_5(5^5)=5. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is D.

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