Question

Se compara la apotema de un cuadrado cuya área es numéricamente igual a su perímetro con la apotema de un triángulo equilátero cuya área es numéricamente igual a su perímetro. La primera apotema será:

The apothem of a square having its area numerically equal to its perimeter is compared with the apothem of an equilateral triangle having its area numerically equal to its perimeter. The first apothem will be:

Igual a la segunda

Equal to the second

$\dfrac43$ veces la segunda

$\dfrac43$ times the second

$\dfrac{2}{\sqrt3}$ veces la segunda

$\dfrac{2}{\sqrt3}$ times the second

$\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}$ veces la segunda

$\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}$ times the second

Relacionada de manera indeterminada con la segunda

Indeterminately related to the second

Respuesta: A

Conceptos:polígono regular área perímetro

Nivel de dificultad: 1610

Pista pequeña:

Para un polígono regular, el área es igual a la mitad del producto de la apotema y el perímetro

For a regular polygon, area equals one half the apothem times the perimeter

Pista grande:

Si un perímetro no nulo es igual al área, cancela el perímetro en $A=\frac12rP$

If a nonzero perimeter equals the area, cancel the perimeter from $A=\frac12rP$

Solución:

Todo polígono regular con apotema $r$ y perímetro $P$ tiene área $A=\frac12rP.$ Si el valor numérico de su área es igual a su perímetro no nulo, entonces $\frac12rP=P,$ de donde $r=2.$ Esto se aplica tanto al cuadrado como al triángulo equilátero, por lo que sus apotemas son iguales.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Every regular polygon with apothem $r$ and perimeter $P$ has area $A=\frac12rP.$ If its numerical area equals its nonzero perimeter, then $\frac12rP=P,$ so $r=2.$ This applies to both the square and the equilateral triangle, so their apothems are equal.

Thus, the correct answer is A.

1951 AMC 12 Problema 25

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1610

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 25 en otros años