Question

El símbolo $|a|$ significa $+a$ si $a$ es mayor o igual que cero, y $-a$ si $a$ es menor o igual que cero; el símbolo $\lt$ significa «menor que»; el símbolo $\gt$ significa «mayor que». El conjunto de valores $x$ que satisfacen la desigualdad $|3-x|\lt4$ consta de todos los $x$ tales que:

The symbol $|a|$ means $+a$ if $a$ is greater than or equal to zero, and $-a$ if $a$ is less than or equal to zero; the symbol $\lt$ means “less than”; the symbol $\gt$ means “greater than.” The set of values $x$ satisfying the inequality $|3-x|\lt4$ consists of all $x$ such that:

$x^2\lt49$

$x^2\gt1$

$1\lt x^2\lt49$

$-1\lt x\lt7$

$-7\lt x\lt1$

Respuesta: D

Conceptos:valor absoluto desigualdad

Nivel de dificultad: 1060

Pista pequeña:

Reescribe $|3-x|\lt4$ como una desigualdad compuesta

Rewrite $|3-x|\lt4$ as a compound inequality

Pista grande:

Resuelve $-4\lt3-x\lt4$ para $x$

Solve $-4\lt3-x\lt4$ for $x$

Solución:

La desigualdad de valor absoluto equivale a $-4\lt3-x\lt4.$ Al restar $3$ y multiplicar por $-1$ , se invierten las desigualdades y se obtiene $-1\lt x\lt7.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The absolute-value inequality is equivalent to $-4\lt3-x\lt4.$ Subtracting $3$ and multiplying by $-1$ reverses the inequalities, giving $-1\lt x\lt7.$

Thus, the correct answer is D.

1959 AMC 12 Problema 25

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1060

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 25 en otros años