Logo para LIVE por Po-Shen Loh

LIVE

Español

1994 AMC 12 Problema 25

Intenta el Problema 25 del 1994 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1994 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

25.

Si xx y yy son números reales no nulos tales que

∣x∣+y=3 |x|+y=3

y

∣x∣y+x3=0, |x|y+x^3=0, entonces el entero más cercano a x−yx-y es

If xx and yy are non-zero real numbers such that

∣x∣+y=3 |x|+y=3

and

∣x∣y+x3=0, |x|y+x^3=0, then the integer nearest to x−yx-y is

−3-3

−1-1

22

33

55

Respuesta: A
Conceptos:valor absolutosystems of equations
Nivel de dificultad: 2080
Pista pequeña:

Considera por separado los signos de xx

Consider the signs of xx separately

Pista grande:

Para x<0,x\lt0, pon t=−xt=-x y combina y=t2y=t^2 con t+y=3t+y=3

For x<0,x\lt0, put t=−xt=-x and combine y=t2y=t^2 with t+y=3t+y=3

Solución:

Si x>0,x\gt0, la segunda ecuación da y=−x2,y=-x^2, mientras que la primera da y=3−x;y=3-x; esto exigiría x2−x+3=0,x^2-x+3=0, que no tiene raíces reales. Por tanto, x<0.x\lt0. Pon t=−x>0.t=-x\gt0. Entonces las ecuaciones se convierten en t+y=3t+y=3 y ty−t3=0,ty-t^3=0, de modo que y=t2.y=t^2. Por consiguiente, x−y=−t−t2=−3,x-y=-t-t^2=-3, que ya es un entero. Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

If x>0,x\gt0, the second equation gives y=−x2,y=-x^2, while the first gives y=3−x;y=3-x; these would require x2−x+3=0,x^2-x+3=0, which has no real root. Hence x<0.x\lt0. Put t=−x>0.t=-x\gt0. Then the equations become t+y=3t+y=3 and ty−t3=0,ty-t^3=0, so y=t2.y=t^2. Therefore x−y=−t−t2=−3,x-y=-t-t^2=-3, already an integer. Thus the correct answer is A.

← Problema 24#24
Examen completo
Problema 26#26 →

El Problema 25 en otros años

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B