Si F(n+1)=(2F(n)+1)/(2) para n=1, 2, …, y F(1)=2, entonces F(101) es igual a:

1966 AMC 12 Problema 25 — Solución

1966 AMC 12 Problema 25

Intenta el Problema 25 del 1966 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1966 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

25.

Si $F(n+1)=\dfrac{2F(n)+1}{2}$ para $n=1,$ $2,$ $\ldots,$ y $F(1)=2,$ entonces $F(101)$ es igual a:

If $F(n+1)=\dfrac{2F(n)+1}{2}$ for $n=1,$ $2,$ $\ldots,$ and $F(1)=2,$ then $F(101)$ equals:

$49$

$50$

$51$

$52$

$53$

Respuesta: D

Conceptos:sucesión aritmética recursión

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

Simplifica la recurrencia a $F(n+1)=F(n)+\frac{1}{2}$

Simplify the recurrence to $F(n+1)=F(n)+\frac{1}{2}$

Pista grande:

Cuenta los incrementos desde $n=1$ hasta $n=101$

Count the increments from $n=1$ to $n=101$

Solución:

Cada paso suma $\frac{1}{2}.$ Hay $100$ pasos desde $F(1)$ hasta $F(101),$ por lo que $F(101)=2+\frac{100}{2}=52.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Each step adds $\frac{1}{2}.$ There are $100$ steps from $F(1)$ to $F(101),$ so $F(101)=2+\frac{100}{2}=52.$

Therefore, the correct answer is D.

← Problema 24#24

Examen completo

Problema 26#26 →

El Problema 25 en otros años

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B