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1970 AMC 12 Problema 25

Intenta el Problema 25 del 1970 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1970 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

25.

Para cada número real x,x, sea ⌊x⌋\lfloor x\rfloor el mayor entero menor o igual que x.x. Si la tarifa postal de primera clase es de seis centavos por cada onza o fracción de onza, entonces el costo en centavos del franqueo de primera clase de una carta que pesa WW onzas siempre es:

For every real number x,x, let ⌊x⌋\lfloor x\rfloor be the greatest integer which is less than or equal to x.x. If the postal rate for first class mail is six cents for every ounce or portion thereof, then the cost in cents of first-class postage on a letter weighing WW ounces is always:

6W6W

6⌊W⌋6\lfloor W\rfloor

6(⌊W⌋−1)6(\lfloor W\rfloor-1)

6(⌊W⌋+1)6(\lfloor W\rfloor+1)

−6⌊−W⌋-6\lfloor-W\rfloor

Respuesta: E
Conceptos:funciones piso y techodinerofunción
Nivel de dificultad: 1850
Pista pequeña:

El número de onzas cobradas es el menor entero que es al menos WW

The number of charged ounces is the least integer at least WW

Pista grande:

Usa la identidad ⌈W⌉=−⌊−W⌋\lceil W\rceil=-\lfloor-W\rfloor

Use the identity ⌈W⌉=−⌊−W⌋\lceil W\rceil=-\lfloor-W\rfloor

Solución:

Cobrar por cada onza o fracción de onza significa que el número de onzas cobradas es ⌈W⌉.\lceil W\rceil. Las funciones piso y techo satisfacen ⌈W⌉=−⌊−W⌋. \lceil W\rceil=-\lfloor-W\rfloor. Por lo tanto, el costo es 6⌈W⌉=−6⌊−W⌋. 6\lceil W\rceil=-6\lfloor-W\rfloor.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Charging for every ounce or portion thereof means the number of charged ounces is ⌈W⌉.\lceil W\rceil. The floor and ceiling functions satisfy ⌈W⌉=−⌊−W⌋. \lceil W\rceil=-\lfloor-W\rfloor. Thus the cost is 6⌈W⌉=−6⌊−W⌋. 6\lceil W\rceil=-6\lfloor-W\rfloor.

Therefore, the correct answer is E.

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