Question

一个人以恒定速度步行了一段路。若他每小时快走 $\frac12$ 英里，所需时间将为原来的五分之四；若他每小时慢走 $\frac12$ 英里，则会多走 $2\frac12$ 小时。他步行的距离（英里）为：

A man walked a certain distance at a constant rate. If he had gone $\frac12$ mile per hour faster, he would have walked the distance in four-fifths of the time; if he had gone $\frac12$ mile per hour slower, he would have been $2\frac12$ hours longer on the road. The distance in miles he walked was:

$13\frac12$

$15$

$17\frac12$

$20$

$25$

答案：B

知识点：路程、速度与时间方程组

难度评级：1930

小提示：

设实际速度和时间分别为 $v$ 和 $t$

Let the actual speed and time be $v$ and $t$

大提示：

先用 $vt=(v+\frac{1}{2})(\frac{4t}{5})$ 求出 $v$

First use $vt=(v+\frac{1}{2})(\frac{4t}{5})$ to determine $v$

解答：

设实际速度和时间为 $v$ 和 $t$ 。较快的情形给出 $vt=\left(v+\frac12\right)\frac{4t}{5}\text{，}$ 所以 $v=2$ 。较慢的情形于是给出 $2t=\frac32\left(t+\frac52\right)\text{，}$ 从而 $t=\frac{15}{2}$ 。步行距离为 $vt=2\cdot\frac{15}{2}=15\text{。}$

因此，正确答案是 B。

Let the actual speed and time be $v$ and $t.$ The faster case gives $vt=\left(v+\frac12\right)\frac{4t}{5},$ so $v=2.$ The slower case then gives $2t=\frac32\left(t+\frac52\right),$ whence $t=\frac{15}{2}.$ The distance was $vt=2\cdot\frac{15}{2}=15.$

Therefore, the correct answer is B.

1972 AMC 12 第 24 题

答案：B

难度评级：1930

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 24 题