Question

对某个实数 $r$ ，多项式 $8x^3-4x^2-42x+45$ 可被 $(x-r)^2$ 整除。下列哪个数最接近 $r$ ？

For some real number $r,$ the polynomial $8x^3-4x^2-42x+45$ is divisible by $(x-r)^2.$ Which of the following numbers is closest to $r?$

$1.22$

$1.32$

$1.42$

$1.52$

$1.62$

答案：D

知识点：多项式因式分解估算

难度评级：2040

小提示：

重根会以一次因式的平方出现

A repeated root appears as a squared linear factor

大提示：

把三次多项式完全因式分解，再把重根与所列小数比较

Factor the cubic completely and then compare the repeated root with the listed decimals

解答：

该多项式可分解为 $\begin{aligned} &8x^3-4x^2-42x+45\\ &\qquad=(2x-3)^2(2x+5) \end{aligned}\text{。}$ 因此重根为 $r=\frac{3}{2}=1.5$ ，所列数中最接近它的是 $1.52$ 。

因此，正确答案是 D。

The polynomial factors as $\begin{aligned} &8x^3-4x^2-42x+45\\ &\qquad=(2x-3)^2(2x+5). \end{aligned}$ Thus the repeated root is $r=\frac{3}{2}=1.5,$ and the nearest listed number is $1.52.$

Therefore, the correct answer is D.

1980 AMC 12 第 24 题

答案：D

难度评级：2040

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 24 题