Question

图像 $G$ 的方程为 $y=\log_{10}x$ 。将它绕原点逆时针旋转 $90^\circ$ ，得到新图像 $G'$ 。下列哪一个是 $G'$ 的方程？

The graph, $G,$ of $y=\log_{10}x$ is rotated $90^\circ$ counter-clockwise about the origin to obtain a new graph $G'.$ Which of the following is an equation for $G'?$

$y=\log_{10}\left(\frac{x+90}{9}\right)$

$y=\log_x10$

$y=\frac1{x+1}$

$y=10^{-x}$

$y=10^x$

答案：D

知识点：graph transformation rotation 对数 exponential

难度评级：1710

小提示：

逆时针旋转 $90^\circ$ 把 $(x,y)$ 映到 $(-y,x)$

A $90^\circ$ counter-clockwise rotation sends $(x,y)$ to $(-y,x)$

大提示：

重新命名旋转后的坐标，并由对数关系解出新的 $y$

Rename the rotated coordinates and solve the logarithmic relation for the new $y$

解答：

点 $(u,\log_{10}u)$ 旋转后变为 $(x,y)=(-\log_{10}u,u)\text{。}$ 因此 $x=-\log_{10}y$ ，所以 $\log_{10}y=-x$ ，且 $y=10^{-x}$ 。

因此正确答案为 D。

A point $(u,\log_{10}u)$ rotates to $(x,y)=(-\log_{10}u,u).$ Hence $x=-\log_{10}y,$ so $\log_{10}y=-x$ and $y=10^{-x}.$

Thus the correct answer is D.

1991 AMC 12 第 24 题

答案：D

难度评级：1710

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 24 题