Question

周长（以厘米计）与面积（以 $\text{cm}^2$ 计）的数值相等的互不全等直角三角形有多少个？

How many non-congruent right triangles are there such that the perimeter in cm and area in $\text{cm}^2$ are numerically equal?

一个也没有

none

$1$

$2$

$4$

无穷多个

infinitely many

答案：E

知识点：直角三角形长度、面积与体积的缩放关系相似

难度评级：2230

小提示：

从任意形状的直角三角形开始，将所有边长缩放 $k$ 倍

Start with any shape of right triangle and scale all its side lengths by $k$

大提示：

缩放后，周长乘以 $k$ ，而面积乘以 $k^2$

Under scaling, perimeter is multiplied by $k$ while area is multiplied by $k^2$

解答：

从任意一个周长为 $P$ 、面积为 $K$ 的直角三角形开始。将每条边缩放 $k=\frac{P}{K}$ 倍后，周长为 $kP$ ，面积为 $k^2K$ ，两者相等。互不相似的直角三角形形状有无穷多个，所以所得三角形也互不全等。

所以正确答案是 E。

Start with any right triangle having perimeter $P$ and area $K.$ Scaling every side by $k=\frac{P}{K}$ produces perimeter $kP$ and area $k^2K,$ which are equal. Infinitely many nonsimilar right-triangle shapes exist, and the resulting triangles are therefore noncongruent.

Therefore, the correct answer is E.

1983 AMC 12 第 24 题

答案：E

难度评级：2230

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 24 题