Question

La ecuación $\sqrt{x+10}-\dfrac6{\sqrt{x+10}}=5$ tiene:

The equation $\sqrt{x+10}-\dfrac6{\sqrt{x+10}}=5$ has:

una raíz extraña entre $-5$ y $-1$

an extraneous root between $-5$ and $-1$

una raíz extraña entre $-10$ y $-6$

an extraneous root between $-10$ and $-6$

una raíz verdadera entre $20$ y $25$

a true root between $20$ and $25$

dos raíces verdaderas

two true roots

dos raíces extrañas

two extraneous roots

Respuesta: B

Conceptos:radical equation extraneous root domain

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Multiplica por $\sqrt{x+10}$ antes de eliminar el radical

Multiply by $\sqrt{x+10}$ before eliminating the radical

Pista grande:

Después de resolver la cuadrática resultante, sustituye ambos candidatos en la ecuación original

After solving the resulting quadratic, substitute both candidates into the original equation

Solución:

Al multiplicar por $\sqrt{x+10}$ , se obtiene $x+4=5\sqrt{x+10}.$ Al elevar al cuadrado, resulta $\begin{gathered} x^2-17x-234\\ =(x-26)(x+9)\\ =0. \end{gathered}$ El valor $x=26$ satisface la ecuación original, mientras que $x=-9$ hace que el lado izquierdo sea $1-6=-5,$ y no $5.$ Por lo tanto, $-9,$ que está entre $-10$ y $-6,$ es una raíz extraña.

La respuesta correcta es B.

Multiplying by $\sqrt{x+10}$ gives $x+4=5\sqrt{x+10}.$ Squaring produces $\begin{gathered} x^2-17x-234\\ =(x-26)(x+9)\\ =0. \end{gathered}$ The value $x=26$ satisfies the original equation, while $x=-9$ makes its left side $1-6=-5,$ not $5.$ Thus $-9,$ which lies between $-10$ and $-6,$ is extraneous.

The correct answer is B.

1953 AMC 12 Problema 23

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 23 en otros años