Question

El radio de una caja cilíndrica mide $8$ pulgadas y su altura mide $3$ pulgadas. El número de pulgadas que se puede sumar al radio o a la altura para producir el mismo aumento no nulo del volumen es:

The radius of a cylindrical box is $8$ inches and the height is $3$ inches. The number of inches that may be added to either the radius or the height to give the same nonzero increase in volume is:

$1$

$5\dfrac13$

Cualquier número

Any number

No existe

Non-existent

Ninguna de las anteriores

None of these

Respuesta: B

Conceptos:cilindro volumen cuadrática

Nivel de dificultad: 1530

Pista pequeña:

Compara el volumen después de sumar $x$ al radio con el volumen después de sumar $x$ a la altura

Compare the volume after adding $x$ to the radius with the volume after adding $x$ to the height

Pista grande:

Plantea $\pi(8+x)^2(3)=\pi(8)^2(3+x)$ y descarta $x=0$

Set $\pi(8+x)^2(3)=\pi(8)^2(3+x)$ and discard $x=0$

Solución:

Para que los dos nuevos volúmenes sean iguales, $3\pi(8+x)^2=64\pi(3+x).$ Al cancelar $\pi$ y desarrollar se obtiene $3x^2-16x=0,$ así que $x=0$ o $x=\frac{16}{3}=5\dfrac13.$ El problema exige un aumento no nulo.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

For the two new volumes to be equal, $3\pi(8+x)^2=64\pi(3+x).$ Cancelling $\pi$ and expanding gives $3x^2-16x=0,$ so $x=0$ or $x=\frac{16}{3}=5\dfrac13.$ The problem requires a nonzero increase.

Thus, the correct answer is B.

1951 AMC 12 Problema 23

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1530

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 23 en otros años