Question

Si todos los logaritmos son números reales, la igualdad

$\begin{aligned} \log(x+3)+\log(x-1)\\ =\log(x^2-2x-3) \end{aligned}$

se satisface para:

If all the logarithms are real numbers, the equality

$\begin{aligned} \log(x+3)+\log(x-1)\\ =\log(x^2-2x-3) \end{aligned}$

is satisfied for:

todos los valores reales de $x$

all real values of $x$

ningún valor real de $x$

no real values of $x$

todos los valores reales de $x$ excepto $x=0$

all real values of $x$ except $x=0$

ningún valor real de $x$ excepto $x=0$

no real values of $x$ except $x=0$

todos los valores reales de $x$ excepto $x=1$

all real values of $x$ except $x=1$

Respuesta: B

Conceptos:logaritmo ecuación racional

Nivel de dificultad: 1800

Pista pequeña:

Combina los dos logaritmos del lado izquierdo

Combine the two logarithms on the left

Pista grande:

Resuelve la ecuación algebraica resultante y luego comprueba su dominio

Solve the resulting algebraic equation, then test its domain

Solución:

Combinar los logaritmos exigiría $(x+3)(x-1)=x^2-2x-3.$ Esto da $x=0.$ Pero entonces $x-1=-1,$ de modo que el logaritmo de la izquierda no es real. Por consiguiente, no hay soluciones reales.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Combining logarithms would require $(x+3)(x-1)=x^2-2x-3.$ This gives $x=0.$ But then $x-1=-1,$ so the logarithm on the left is not real. Hence there are no real solutions.

Therefore, the correct answer is B.

1968 AMC 12 Problema 23

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1800

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 23 en otros años