1974 AMC 12 Problema 23
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23.
En la figura adjunta, y son tangentes paralelas a un círculo de radio y y son los puntos de tangencia. es una tercera tangente cuyo punto de tangencia es . Si y , entonces es
In the adjoining figure and are parallel tangents to a circle of radius with and the points of tangency. is a third tangent with as point of tangency. If and then is
un número distinto de o
a number other than or
no se puede determinar con la información dada
not determinable from the given information
Respuesta: B
Pista pequeña:
El centro está en cada bisectriz formada por dos tangentes desde el mismo punto exterior
The center lies on each angle bisector formed by two tangents from the same external point
Pista grande:
Demuestra que y usa en el teorema de la altura a la hipotenusa
Show that and use the altitude-to-hypotenuse theorem at
Solución:
Los radios a los puntos de tangencia forman triángulos rectángulos congruentes desde cada punto exterior, por lo que y bisecan los dos ángulos entre tangentes. Como las otras dos tangentes son paralelas, estos medios ángulos suman de ahí que
Así, es la altura a la hipotenusa La igualdad de los segmentos tangentes da y El teorema de la altura produce por lo que
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The radii to the tangency points make congruent right triangles from each external point, so and bisect the two tangent angles. Because the other two tangents are parallel, these half-angles add to hence
Thus is the altitude to the hypotenuse Equal tangent segments give and The altitude theorem yields so
Therefore, the correct answer is B.
El Problema 23 en otros años
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