Question

Si $x$ es real y $4y^2+4xy+x+6=0,$ entonces el conjunto completo de valores de $x$ para los que $y$ es real es:

If $x$ is real and $4y^2+4xy+x+6=0,$ then the complete set of values of $x$ for which $y$ is real, is:

$x\leq-2$ o $x\geq3$

$x\leq-2$ or $x\geq3$

$x\leq2$ o $x\geq3$

$x\leq2$ or $x\geq3$

$x\leq-3$ o $x\geq2$

$x\leq-3$ or $x\geq2$

$-3\leq x\leq2$

$-2\leq x\leq3$

Respuesta: A

Conceptos:desigualdad cuadrática

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Trata la ecuación como una cuadrática en $y$

Treat the equation as a quadratic in $y$

Pista grande:

Exige que su discriminante $16(x-3)(x+2)$ sea no negativo

Require its discriminant $16(x-3)(x+2)$ to be nonnegative

Solución:

Como cuadrática en $y,$ la ecuación tiene discriminante $\begin{aligned} &(4x)^2-16(x+6)\\ &\qquad=16(x-3)(x+2). \end{aligned}$ Este es no negativo exactamente cuando $x\leq-2$ o $x\geq3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

As a quadratic in $y,$ the equation has discriminant $\begin{aligned} &(4x)^2-16(x+6)\\ &\qquad=16(x-3)(x+2). \end{aligned}$ This is nonnegative exactly when $x\leq-2$ or $x\geq3.$

Therefore, the correct answer is A.

1966 AMC 12 Problema 23

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 23 en otros años