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1957 AMC 12 Problema 23

Intenta el Problema 23 del 1957 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1957 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

23.

La gráfica de x2+y=10x^2+y=10 y la de x+y=10x+y=10 se cortan en dos puntos. La distancia entre esos puntos es:

The graph of x2+y=10x^2+y=10 and the graph of x+y=10x+y=10 meet in two points. The distance between these two points is:

menor que 11

less than 11

11

2\sqrt2

22

mayor que 22

more than 22

Respuesta: C
Conceptos:geometría analíticafórmula de la distanciasistema de ecuaciones
Nivel de dificultad: 1280
Pista pequeña:

Iguala las dos expresiones de yy

Set the two expressions for yy equal

Pista grande:

La ecuación resultante es x2=xx^2=x

The resulting equation is x2=xx^2=x

Solución:

En una intersección, 10−x2=10−x, 10-x^2=10-x, por lo que x=0x=0 o x=1.x=1. Los puntos son (0,10)(0,10) y (1,9).(1,9). Su distancia es (1−0)2+(9−10)2=2. \sqrt{(1-0)^2+(9-10)^2}=\sqrt2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

At an intersection, 10−x2=10−x, 10-x^2=10-x, so x=0x=0 or x=1.x=1. The points are (0,10)(0,10) and (1,9).(1,9). Their distance is (1−0)2+(9−10)2=2. \sqrt{(1-0)^2+(9-10)^2}=\sqrt2.

Therefore, the correct answer is C.

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