Question

$\frac{\sin10^\circ+\sin20^\circ}{\cos10^\circ+\cos20^\circ}$ es igual a

$\frac{\sin10^\circ+\sin20^\circ}{\cos10^\circ+\cos20^\circ}$ equals

$\tan10^\circ+\tan20^\circ$

$\tan30^\circ$

$\frac12(\tan10^\circ+\tan20^\circ)$

$\tan15^\circ$

$\frac14\tan60^\circ$

Respuesta: D

Conceptos:identidad trigonométrica manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 2130

Pista pequeña:

Aplica las identidades de suma a producto tanto al numerador como al denominador

Apply the sum-to-product identities to both numerator and denominator

Pista grande:

Las dos sumas transformadas contienen el mismo factor $\cos5^\circ$

Both transformed sums contain the same $\cos5^\circ$ factor

Solución:

Sea $R$ la razón dada. Por las identidades de suma a producto, $\begin{aligned} R&=\frac{\sin10^\circ+\sin20^\circ} {\cos10^\circ+\cos20^\circ},\\ R&=\frac{2\sin15^\circ\cos5^\circ} {2\cos15^\circ\cos5^\circ}\\ &=\tan15^\circ. \end{aligned}$ Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let $R$ denote the given ratio. By the sum-to-product identities, $\begin{aligned} R&=\frac{\sin10^\circ+\sin20^\circ} {\cos10^\circ+\cos20^\circ},\\ R&=\frac{2\sin15^\circ\cos5^\circ} {2\cos15^\circ\cos5^\circ}\\ &=\tan15^\circ. \end{aligned}$ Therefore, the correct answer is D.

1984 AMC 12 Problema 23

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 2130

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 23 en otros años