Question

将一个质点放在抛物线 $y=x^2-x-6$ 上纵坐标为 $6$ 的点 $P$ 处。让它沿抛物线滚动，直到到达纵坐标为 $-6$ 的最近点 $Q$ 。质点移动的水平距离，即 $P$ 与 $Q$ 横坐标之差的绝对值，为：

A particle is placed on the parabola $y=x^2-x-6$ at a point $P$ whose ordinate is $6.$ It is allowed to roll along the parabola until it reaches the nearest point $Q$ whose ordinate is $-6.$ The horizontal distance traveled by the particle (the numerical value of the difference in the abscissas of $P$ and $Q$ ) is:

$5$

$4$

$3$

$2$

$1$

答案：C

知识点：抛物线二次方程坐标几何

难度评级：1360

小提示：

分别求抛物线上纵坐标为 $6$ 和 $-6$ 时的两个 $x$ 坐标

Find the two $x$ -coordinates where the parabola has ordinate $6$ and the two where it has ordinate $-6$

大提示：

将每个上方点与同一分支上较近的下方点配对

Pair each upper point with the nearer lower point on the same branch

解答：

当 $y=6$ 时， $x^2-x-12=0\text{，}$ 所以 $x=4$ 或 $-3$ 。当 $y=-6$ 时， $x^2-x=0$ ，所以 $x=0$ 或 $1$ 。离 $x=4$ 最近的下方点为 $x=1$ ，离 $x=-3$ 最近的下方点为 $x=0$ 。两种情况下的水平距离均为 $3$ 。

所以正确答案为 C。

For $y=6,$ $x^2-x-12=0,$ so $x=4$ or $-3.$ For $y=-6,$ $x^2-x=0,$ so $x=0$ or $1.$ The nearest lower point to $x=4$ is $x=1,$ and the nearest to $x=-3$ is $x=0.$ Either horizontal distance is $3.$

Therefore, the correct answer is C.

1958 AMC 12 第 22 题

答案：C

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 22 题