1953 AMC 12 第 22 题

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22.

27949327\sqrt[4]{9}\sqrt[3]{9}33 为底的对数为:

The logarithm of 27949327\sqrt[4]{9}\sqrt[3]{9} to the base 33 is:

8128\dfrac12

4164\dfrac16

55

33

以上答案均不正确

none of these

答案:B
知识点:logarithmsnested radicalsfractional exponents
难度评级:1630
小提示:

2727 以及两处 99 都改写为 33 的幂

Rewrite 2727 and both occurrences of 99 as powers of 33

大提示:

将指数 3312\frac{1}{2}23\frac{2}{3} 相加

Add the exponents 3,3, 12,\frac{1}{2}, and 23\frac{2}{3}

解答:

题目中的表达式是两个独立根式的乘积:279493=33+12+23=3256 27\sqrt[4]{9}\sqrt[3]{9} =3^{3+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}=3^{\frac{25}{6}}\text{。}因此它以 33 为底的对数是 256=416\frac{25}{6}=4\dfrac16

因此,正确答案是 B

The printed expression is a product of two separate radicals: 279493=33+12+23=3256. 27\sqrt[4]{9}\sqrt[3]{9} =3^{3+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}=3^{\frac{25}{6}}. Its base-33 logarithm is 256=416.\frac{25}{6}=4\dfrac16.

Thus, the correct answer is B.

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