1953 AMC 12 第 21 题

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21.

log10(x23x+6)=1\log_{10}(x^2-3x+6)=1,则 xx 的值为:

If log10(x23x+6)=1,\log_{10}(x^2-3x+6)=1, the value of xx is:

101022

1010 or 22

442-2

44 or 2-2

331-1

33 or 1-1

441-1

44 or 1-1

以上答案均不正确

none of these

答案:D
知识点:logarithmsquadratic equation因式分解
难度评级:1340
小提示:

将对数方程改写为 x23x+6=10x^2-3x+6=10

Convert the logarithmic equation to x23x+6=10x^2-3x+6=10

大提示:

将所得二次式因式分解

Factor the resulting quadratic

解答:

该对数方程等价于 x23x+6=10 x^2-3x+6=10\text{,}所以 x23x4=(x4)(x+1)=0 \begin{aligned} x^2-3x-4&=(x-4)(x+1)\\ &=0 \end{aligned}\text{。}因此 x=4x=4x=1x=-1

正确答案是 D

The logarithmic equation is equivalent to x23x+6=10, x^2-3x+6=10, so x23x4=(x4)(x+1)=0. \begin{aligned} x^2-3x-4&=(x-4)(x+1)\\ &=0. \end{aligned} Thus x=4x=4 or x=1.x=-1.

The correct answer is D.

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