Question

求下列陈述的反例个数：

“若 $N$ 是各位数字之和为 $4$ 、且没有一位数字为 $0$ 的正奇数，则 $N$ 是质数。”

Find the number of counterexamples to the statement:

“If $N$ is an odd positive integer the sum of whose digits is $4$ and none of whose digits is $0,$ then $N$ is prime.”

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

答案：C

知识点：digit sums primality enumeration

难度评级：1900

小提示：

满足数字条件的数至多有四位

A number satisfying the digit conditions has at most four digits

大提示：

把 $4$ 分拆为若干个正整数，列出其中的奇数

List the odd possibilities by composing $4$ into positive digits

解答：

可能的奇数是 $13,31,121,211$ 和 $1111$ 。数 $13,31$ 和 $211$ 是质数，而 $121=11^2$ ，且 $1111=11\cdot101$ 。所以有 $2$ 个反例。因此正确答案是 C。

The odd possibilities are $13,31,121,211,$ and $1111.$ The numbers $13,31,$ and $211$ are prime, while $121=11^2$ and $1111=11\cdot101.$ Thus there are $2$ counterexamples. Thus the correct answer is C.

1994 AMC 12 第 21 题

答案：C

难度评级：1900

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 21 题