Question

一辆汽车去程时，仪表盘显示行驶了 $450$ 英里。装上雪地轮胎后沿同一路线返程，仪表盘显示行驶了 $440$ 英里。若原车轮半径为 $15$ 英寸，求车轮半径增加了多少英寸，精确到百分位。

On an auto trip, the distance read from the instrument panel was $450$ miles. With snow tires on for the return trip over the same route, the reading was $440$ miles. Find, to the nearest hundredth of an inch, the increase in radius of the wheels if the original radius was $15$ inches.

$0.33$

$0.34$

$0.35$

$0.38$

$0.66$

答案：B

知识点：比与比例圆周长路程、速度与时间

难度评级：1650

小提示：

实际距离固定时，里程表读数与车轮半径成反比

For a fixed true distance, the odometer reading is inversely proportional to wheel radius

大提示：

若两个半径为 $r_1,r_2$ ，则利用 $450r_1=440r_2$

If the radii are $r_1,r_2,$ use $450r_1=440r_2$

解答：

实际距离固定时，里程表读数与车轮转数成正比。因此 $450r_1=440r_2, \qquad \frac{r_2}{r_1}=\frac{45}{44}\text{。}$ 由 $r_1=15$ 可知，增加的半径为 $\begin{aligned} r_2-r_1 &=15\left(\frac{45}{44}-1\right)\\ &=\frac{15}{44}\\ &\approx0.3409 \end{aligned}\text{。}$ 精确到百分位是 $0.34$ 英寸。

因此，正确答案是 B。

For a fixed true distance, the odometer reading is proportional to the number of wheel revolutions. Thus $450r_1=440r_2, \qquad \frac{r_2}{r_1}=\frac{45}{44}.$ With $r_1=15,$ the increase is $\begin{aligned} r_2-r_1 &=15\left(\frac{45}{44}-1\right)\\ &=\frac{15}{44}\\ &\approx0.3409. \end{aligned}$ To the nearest hundredth this is $0.34$ inch.

Therefore, the correct answer is B.

1970 AMC 12 第 21 题

答案：B

难度评级：1650

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 21 题