Question

表达式 $x^2-y^2-z^2+2yz+x+y-z$ 具有：

The expression $x^2-y^2-z^2+2yz+x+y-z$ has:

没有系数和指数均为整数的一次因式

no linear factor with integer coefficients and integer exponents

因式 $-x+y+z$

the factor $-x+y+z$

因式 $x-y-z+1$

the factor $x-y-z+1$

因式 $x+y-z+1$

the factor $x+y-z+1$

因式 $x-y+z+1$

the factor $x-y+z+1$

答案：E

知识点：平方差因式分解换元法

难度评级：1520

小提示：

把 $y-z$ 看作一个整体

Group $y-z$ as a single expression

大提示：

把多项式改写为 $x^2-(y-z)^2+x+(y-z)$

Rewrite the polynomial as $x^2-(y-z)^2+x+(y-z)$

解答：

令 $u=y-z$ 。两部分可分解为 $\begin{gathered} x^2-u^2=(x+u)(x-u),\\ x+u=(x+u)\cdot1 \end{gathered}\text{。}$ 因此整个表达式是 $(x+u)(x-u+1)$ ，它的一个因式是 $x-y+z+1$ 。

所以正确答案是 E。

Let $u=y-z.$ The two groups factor as $\begin{gathered} x^2-u^2=(x+u)(x-u),\\ x+u=(x+u)\cdot1. \end{gathered}$ Thus the whole expression is $(x+u)(x-u+1),$ and one factor is $x-y+z+1.$

Therefore, the correct answer is E.

1963 AMC 12 第 21 题

答案：E

难度评级：1520

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 21 题